Wie geht es weiter?

Mathematik zum Anfassen

Am Tag der offenen Tür am 12.02.2016 gab es im Raum „Mathematik zum Anfassen“ einige Knobelaufgaben. Bei einer ging es um sieben Listen von Zahlen. Am Ende standen jeweils drei Fragezeichen. Die Frage dazu war „Welche Zahlen gehören an die Stelle der Fragezeichen und was für Listen sind das?“.

Hier sind nochmal die Listen:

  • a) 1,4,9,16,25,?, ?, ?
  • b) 1,8,27,64,125,?,?,?
  • c) 1,1,2,3,5,8,13,?,?,?
  • d) 1,11,21,1211,111221,312211,13112221,?,?,? (eine ganz harte Nuss)
  • e) 2,3,5,7,11,?,?,?
  • f) 5,12,9,19,1,2,5,?,?,? (eine harte Nuss)
  • g) 3,1,4,1,5,9,?,?,?

 

Und hier ist die Auflösung

  • a) 1,4,9,16,25,36,49,64,… Dies ist die Folge der Quadratzahlen. Also die Zahlen, die Du erhältst, wenn Du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst. Damit kannst Du zum Beispiel den Flächeninhalt von Quadraten angeben, deren Seiten immer um eins größer werden.
  • b) 1,8,27,64,125,216,343,512,… Dies ist die Folge der Kubikzahlen, also 1x1x1,2x2x2,3x3x3, usw. Damit kannst Du das Volumen von Würfeln angeben, deren Seite immer um eins größer wird.
  • c) 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,… Dies ist die Folge der Fibonacci-Zahlen. Die nächste Zahl ergibt sich jeweils aus der Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Die Fibonacci-Zahlen findet man in der Natur an so unterschiedlichen Stellen, wie dem Haus von Schnecken, der Blüte von Sonnenblumen oder den Spiralarmen unserer Galaxis.
  • d) 1,11,21,1211,111221,312211,13112221,1113213211,31131211131221, 13211311123113112211, … Das ist die Conway-Folge, benannt nach dem englischen Mathematiker John Horton Conway. Sie heißt auch „Look-and-say“-Folge. Genau so ist sienämlich aufgebaut: Es fängt an mit „1“. Was sehe ich da? „Eine Eins“. „Eine Eins“ ist das nächste Folgeglied, also „11“. Was sehe ich da? „Zwei Einsen!“ Also geht es weiter „21“. Was sehe ich da? „Eine Zwei. Eine Eins.“ Also geht es weiter „1211“. Die Conway-Folge wird sehr schnell groß. Schon das siebzigste Folgeglied hat mehr als 180 Millionen Stellen.
  • e) 2,3,5,7,11,13,17,19,… Dies ist die Folge der Primzahlen. Die Primzahlen sind in gewissem Sinne so etwas wie die Edelsteine unter den Zahlen. Sehr hart und sehr wertvoll! Es gibt unendlich viele Primzahlen, aber wie genau diese Folge immer weitergeht ist noch unbekannt.
  • f) 5,12,9,19,1,2,5,20,8,5,… Wenn Du die Buchstaben des Alphabets nummerierst, also A=1,B=2, usw. stehen diese Buchstaben für das Wort E,L,I,S,A,B,E,T,H,E,N,S,C,H,U,L,E. Dies ist keine Folge, sondern eine Liste, die nach dem letzten Buchstaben aufhört. (Für die Spezialisten: Hier hilft auch die Datenbank von Herrn Sloane im Internet nicht weiter).
  • g) 3,1,4,1,5,9,2,6,5,… Die sind die Nachkommastallen der Kreiszahl Pi. Die Zahl Pi hat erstaunliche Eigenschaften. Bereits in der Bibel steht eine Vorschrift, wie man Pi näherungsweise berechnen kann (1.Könige 7,23). Der „Verein der Freunde der Zahl Pi“ hat auf seiner Internetseite einige Fakten über diese besondere Zahl zusammengestellt.

Hat Dir das Knobeln Spaß gemacht? Dann komm doch zu uns. Wir machen gerne Mathe mit Dir und zeigen Dir, dass es noch viel mehr zu entdecken gibt.

A. Müller

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